Schneiden Sie den geputzten Lauch in 1 cm dicke Scheiben. Die vom Kerngehäuse befreiten Birnen würfeln Sie gemeinsam mit dem Käse klein. Vermischen Sie die Birnen- und Käsewürfel mit Lauch. Das Ganze würzen Sie mit Salz und Pfeffer. Legen Sie den Blätterteig auf einem Backpapier aus. Etwa ein Drittel der Fläche belegen Sie mit der Lauch-Birnen-Käse-Masse. Blätterteig einrollen und mit einem verquirlten Ei bestreichen. Dann legen Sie den Strudel auf ein mit Backpapier belegtes Backblech und backen ihn im vorgeheizten Rohr bei 220°C etwa 20 Minuten.
Für die Käsesoße schlagen Sie die beiden Eigelb, die Gemüsesuppe, den Weißwein und das Salz im warmen Wasserbad schaumig. Die zerlassene Teebutter und die fein gehackten Kräuter rühren Sie unter  - eventuell nochmals mit Salz abschmecken. Dann richten Sie den Strudel mit der Soße auf Tellern an und garnieren ihn mit fein gehacktem Schnittlauch.
Tipp: Als Beilage empfehlen wir grünen Blättersalat.